Penerapan gaya didasarkan pada prinsip kemungkinan perpindahan. Prinsip kemungkinan gerakan. Persamaan umum dinamika. Pekerjaan kekuatan internal

Prinsip kemungkinan gerakan: untuk kesetimbangan sistem mekanis dengan sambungan ideal, jumlah kerja dasar semua gaya aktif yang bekerja padanya untuk setiap kemungkinan perpindahan harus sama dengan nol. atau dalam proyeksi: .

Prinsip kemungkinan gerakan menyerah bentuk umum kondisi kesetimbangan untuk sistem mekanis apa pun, memberikan metode umum untuk menyelesaikan masalah statika.

Jika sistem mempunyai beberapa derajat kebebasan, maka persamaan prinsip gerak yang mungkin terjadi dikompilasi untuk masing-masing gerak bebas secara terpisah, yaitu. akan ada persamaan sebanyak sistem yang mempunyai derajat kebebasan.

Prinsip kemungkinan perpindahan berguna karena ketika mempertimbangkan sistem dengan ikatan ideal, reaksinya tidak diperhitungkan dan hanya perlu dioperasikan dengan gaya aktif.

Prinsip kemungkinan gerakan dirumuskan sebagai berikut:

Untuk materi. suatu sistem yang mengalami hubungan ideal berada dalam keadaan diam; perlu dan cukup bahwa jumlah usaha dasar yang dilakukan oleh gaya-gaya aktif pada kemungkinan perpindahan titik-titik dalam sistem adalah positif

Persamaan umum dinamika- ketika sistem bergerak dengan koneksi ideal di masing-masingnya saat ini waktu, jumlah kerja dasar semua gaya aktif yang diterapkan dan semua gaya inersia pada setiap kemungkinan pergerakan sistem akan sama dengan nol. Persamaan tersebut menggunakan prinsip pergerakan yang mungkin terjadi dan prinsip d'Alembert dan memungkinkan Anda untuk menulis persamaan diferensial pergerakan sistem mekanis apa pun. Memberikan metode umum untuk memecahkan masalah dinamika.

Urutan kompilasi:

a) gaya-gaya tertentu yang bekerja padanya diterapkan pada setiap benda, dan gaya serta momen pasangan gaya inersia juga diterapkan secara kondisional;

b) menginformasikan sistem tentang kemungkinan pergerakan;

c) menyusun persamaan prinsip gerak yang mungkin terjadi, mengingat sistem berada dalam keadaan setimbang.

Perlu diperhatikan bahwa persamaan umum dinamika juga dapat diterapkan pada sistem dengan sambungan tidak ideal, hanya saja dalam hal ini reaksi sambungan tidak ideal, seperti gaya gesekan atau momen gesekan gelinding, harus diklasifikasikan sebagai gaya aktif. .

Usaha pada kemungkinan perpindahan gaya aktif dan gaya inersia dicari dengan cara yang sama seperti usaha dasar pada perpindahan aktual:

Kemungkinan kerja paksa: .

Kemungkinan usaha momen tersebut (pasangan gaya): .

Koordinat umum dari sistem mekanis adalah parameter q 1 , q 2 , ..., q S, independen satu sama lain, dari dimensi apa pun, yang secara unik menentukan posisi sistem setiap saat.

Jumlah koordinat umum sama dengan S - jumlah derajat kebebasan sistem mekanik. Posisi setiap titik sistem, yaitu vektor jari-jarinya, secara umum selalu dapat dinyatakan sebagai fungsi koordinat umum:

Persamaan umum dinamika pada koordinat umum tampak seperti sistem persamaan S sebagai berikut:

……..………. ;

………..……. ;

berikut adalah gaya umum yang sesuai dengan koordinat umum:

a adalah gaya inersia umum yang sesuai dengan koordinat umum:

Banyaknya kemungkinan pergerakan yang saling bebas dari suatu sistem disebut jumlah derajat kebebasan sistem tersebut. Misalnya. sebuah bola pada suatu bidang dapat bergerak ke segala arah, tetapi setiap kemungkinan pergerakan bola tersebut dapat diperoleh sebagai jumlah geometri dari dua pergerakan sepanjang dua sumbu yang saling tegak lurus. Benda tegar bebas mempunyai 6 derajat kebebasan.

Kekuatan yang digeneralisasi. Untuk setiap koordinat umum, seseorang dapat menghitung gaya umum yang sesuai Qk.

Perhitungan dilakukan menurut aturan ini.

Untuk menentukan kekuatan umum Qk, sesuai dengan koordinat umum qk, Anda perlu menambah koordinat ini (menambah koordinat sebesar ini), membiarkan semua koordinat lainnya tidak berubah, menghitung jumlah kerja semua gaya yang diterapkan pada sistem pada perpindahan titik-titik yang sesuai dan membaginya dengan pertambahan koordinat:

dimana perpindahannya Saya-titik sistem itu, diperoleh dengan mengubah k-koordinat umum itu.

Gaya umum ditentukan dengan menggunakan usaha dasar. Oleh karena itu, gaya ini dapat dihitung secara berbeda:

Dan karena ada pertambahan vektor jari-jari karena pertambahan koordinat dengan koordinat dan waktu konstan lainnya T, relasi tersebut dapat didefinisikan sebagai turunan parsial. Kemudian

dimana koordinat titik merupakan fungsi dari koordinat umum (5).

Jika sistemnya konservatif, yaitu pergerakan terjadi di bawah pengaruh gaya-gaya medan potensial, yang proyeksinya adalah , di mana , dan koordinat titik-titik merupakan fungsi dari koordinat umum, maka

Gaya umum sistem konservatif adalah turunan parsial energi potensial sepanjang koordinat umum yang bersesuaian dengan tanda minus.

Tentu saja, ketika menghitung gaya umum ini, energi potensial harus ditentukan sebagai fungsi dari koordinat umum

P = P( Q 1 , Q 2 , Q 3 ,…,qs).

Catatan.

Pertama. Saat menghitung gaya reaksi umum, ikatan ideal tidak diperhitungkan.

Kedua. Dimensi gaya umum bergantung pada dimensi koordinat umum.

Persamaan Lagrange jenis ke-2 diturunkan dari persamaan umum dinamika dalam koordinat umum. Jumlah persamaan sesuai dengan jumlah derajat kebebasan:

Untuk menyusun persamaan Lagrange jenis ke-2, koordinat umum dipilih dan kecepatan umum ditemukan . Terletak energi kinetik sistem, yang merupakan fungsi dari kecepatan umum , dan, dalam beberapa kasus, koordinat umum. Operasi diferensiasi energi kinetik yang disediakan oleh sisi kiri persamaan Lagrange dilakukan. Ekspresi yang dihasilkan disamakan dengan gaya umum, untuk mencarinya, selain rumus (26), berikut ini sering digunakan saat menyelesaikan masalah:

Pembilang di sebelah kanan rumus adalah jumlah karya dasar semua gaya aktif pada kemungkinan pergerakan sistem, yang sesuai variasi ke-i koordinat umum - . Dengan kemungkinan pergerakan ini, semua koordinat umum lainnya tidak berubah. Persamaan yang dihasilkan merupakan persamaan diferensial gerak suatu sistem mekanik dengan S derajat kebebasan.

KLASIFIKASI HUBUNGAN

Konsep koneksi yang diperkenalkan pada § 3 tidak mencakup semua jenisnya. Karena metode yang dipertimbangkan untuk memecahkan masalah mekanika umumnya tidak dapat diterapkan pada sistem dengan koneksi apa pun, mari kita pertimbangkan masalah koneksi dan klasifikasinya secara lebih rinci.

Batasan adalah segala jenis pembatasan yang dikenakan pada posisi dan kecepatan titik-titik suatu sistem mekanis dan dilaksanakan tanpa memperhatikan gaya tertentu yang bekerja pada sistem. Mari kita lihat bagaimana koneksi ini diklasifikasikan.

Sambungan yang tidak berubah terhadap waktu disebut stasioner, dan sambungan yang berubah terhadap waktu disebut tidak stasioner.

Hubungan yang membatasi posisi (koordinat) titik-titik sistem disebut geometri, dan hubungan yang juga membatasi kecepatan (turunan pertama koordinat terhadap waktu) titik-titik sistem disebut kinematik atau diferensial.

Jika hubungan diferensial dapat direpresentasikan sebagai geometri, yaitu ketergantungan antara kecepatan yang ditimbulkan oleh hubungan ini dapat direduksi menjadi ketergantungan antar koordinat, maka hubungan tersebut disebut dapat diintegrasikan, dan sebaliknya - tidak dapat diintegrasikan.

Hubungan diferensial yang geometris dan dapat diintegralkan disebut hubungan holonomis, dan hubungan diferensial yang tidak dapat diintegrasikan disebut hubungan non-holonomis.

Berdasarkan jenis sambungannya, sistem mekanik juga dibedakan menjadi holonomis (dengan sambungan holonomis) dan nonholonomis (mengandung sambungan nonholonomis).

Akhirnya, perbedaan dibuat antara koneksi yang membatasi (pembatasan yang diberlakukannya dipertahankan di posisi mana pun dalam sistem) dan koneksi yang tidak menahan, yang tidak memiliki properti ini (dari koneksi seperti itu, seperti yang mereka katakan, sistem dapat “dibebaskan ”). Mari kita lihat contohnya.

1. Semua sambungan yang dibahas dalam § 3 bersifat geometris (holonomis) dan, terlebih lagi, stasioner. Lnft yang bergerak ditunjukkan pada Gambar. 271, a, akan menjadi beban yang terletak di dalamnya, bila posisi beban dipertimbangkan terhadap sumbu Oxy, dengan sambungan geometris non-stasioner (lantai kabin yang melakukan sambungan, mengubah posisinya di ruang angkasa seiring waktu).

2 Posisi roda menggelinding tanpa tergelincir (lihat Gambar 328) ditentukan oleh koordinat pusat C roda dan sudut putar. Saat bergulir, kondisi atau

Ini adalah hubungan diferensial, tetapi persamaan yang dihasilkan terintegrasi dan memberikan, yaitu, direduksi menjadi ketergantungan antar koordinat. Oleh karena itu, hubungan yang dikenakan bersifat holonomis.

3. Berbeda dengan roda untuk bola yang menggelinding tanpa tergelincir pada bidang kasar, syarat kecepatan titik bola yang menyentuh bidang adalah nol tidak dapat dikurangi (bila pusat bola tidak bergerak lurus) menjadi setiap ketergantungan antara koordinat, menentukan posisi bola. Ini adalah contoh ikatan non-halo-ohmik. Contoh lain diberikan oleh koneksi yang diterapkan pada gerakan terkontrol. Misalnya, jika suatu kondisi (koneksi) dikenakan pada pergerakan suatu titik (roket) yang kecepatannya pada suatu saat harus diarahkan ke titik bergerak lain (pesawat terbang), maka kondisi tersebut juga tidak dapat direduksi menjadi apapun. ketergantungan antara koordinat dan koneksi bersifat nonholonomis.

4. Dalam § 3 koneksi yang ditunjukkan pada Gambar. memegang, dan pada Gambar. 8 dan 9 - tidak menahan (pada Gambar 8, a bola dapat meninggalkan permukaan, dan pada Gambar 9 - bergerak menuju titik A, menghancurkan benang). Dengan mempertimbangkan kekhasan koneksi non-pengekangan, kami menemukannya di soal 108, 109 (§ 90) dan di soal 146 (§ 125).

Mari kita beralih ke prinsip mekanika lain yang ditetapkan kondisi umum keseimbangan suatu sistem mekanis. Yang kami maksud dengan kesetimbangan (lihat § 1) adalah keadaan sistem di mana semua titiknya, di bawah pengaruh gaya-gaya yang diterapkan, berada dalam keadaan diam terhadap kerangka acuan inersia (kami menganggap apa yang disebut kesetimbangan “absolut”) . Pada saat yang sama, kami akan menganggap semua komunikasi yang ditumpangkan pada sistem sebagai stasioner dan tidak akan secara spesifik menetapkan hal ini di masa mendatang.

Mari kita perkenalkan konsep usaha yang mungkin terjadi, sebagai usaha dasar yang dapat dilakukan oleh gaya yang bekerja pada suatu titik material pada perpindahan yang bertepatan dengan kemungkinan perpindahan titik tersebut. Kita akan menyatakan kemungkinan kerja gaya aktif dengan simbol, dan kemungkinan kerja reaksi ikatan N dengan simbol

Ayo berikan sekarang definisi umum konsep ikatan ideal, yang telah kita gunakan (lihat § 123): ikatan ideal adalah ikatan yang jumlah kerja dasar reaksinya terhadap setiap kemungkinan perpindahan sistem sama dengan nol, yaitu.

Kondisi idealitas sambungan, yang diberikan dalam § 123 dan dinyatakan dengan persamaan (52), ketika keduanya stasioner secara bersamaan, sesuai dengan definisi (98), karena dengan sambungan stasioner setiap gerakan aktual bertepatan dengan salah satu gerakan yang mungkin. Oleh karena itu, semua contoh yang diberikan dalam § 123 akan menjadi contoh koneksi ideal.

Untuk menentukan kondisi kesetimbangan yang diperlukan, kita buktikan bahwa jika suatu sistem mekanis dengan ikatan ideal berada dalam kesetimbangan di bawah pengaruh gaya-gaya yang diterapkan, maka untuk setiap kemungkinan pergerakan sistem, persamaan tersebut harus dipenuhi.

dimana adalah sudut antara gaya dan kemungkinan perpindahan.

Mari kita nyatakan resultan semua gaya aktif (baik eksternal maupun internal) dan reaksi kopling yang bekerja pada titik tertentu dalam sistem, masing-masing, melalui . Kemudian, karena masing-masing titik dalam sistem berada dalam kesetimbangan, , dan oleh karena itu jumlah kerja gaya-gaya ini untuk setiap pergerakan titik juga akan sama dengan nol, yaitu. Setelah membuat persamaan seperti itu untuk semua titik dalam sistem dan menjumlahkannya suku demi suku, kita peroleh

Tetapi karena sambungannya ideal dan mewakili kemungkinan pergerakan titik-titik sistem, jumlah kedua menurut kondisi (98) akan sama dengan nol. Maka jumlah pertama juga nol, yaitu persamaan (99) terpenuhi. Dengan demikian, persamaan (99) telah terbukti menyatakan kondisi yang diperlukan untuk keseimbangan sistem.

Mari kita tunjukkan bahwa kondisi ini juga cukup, yaitu jika gaya aktif yang memenuhi persamaan (99) diterapkan pada titik-titik sistem mekanik yang diam, maka sistem akan tetap diam. Mari kita asumsikan sebaliknya, yaitu sistem akan mulai bergerak dan beberapa titiknya akan melakukan pergerakan aktual. Maka gaya-gaya akan melakukan usaha pada gerak tersebut dan menurut teorema perubahan energi kinetik menjadi:

di mana, tentu saja, sejak awal sistem dalam keadaan diam; oleh karena itu, dan . Namun pada sambungan stasioner, perpindahan sebenarnya bertepatan dengan beberapa kemungkinan perpindahan, dan perpindahan tersebut juga harus mengandung sesuatu yang bertentangan dengan kondisi (99). Jadi, ketika gaya-gaya yang diterapkan memenuhi kondisi (99), sistem tidak dapat meninggalkan keadaan diam dan kondisi ini merupakan kondisi yang cukup untuk keseimbangan.

Dari apa yang telah dibuktikan, prinsip gerak yang mungkin terjadi berikut ini: untuk keseimbangan suatu sistem mekanis dengan ikatan ideal, perlu dan cukup bahwa jumlah kerja dasar semua gaya aktif yang bekerja padanya untuk setiap kemungkinan gerak benda. sistem sama dengan nol. Kondisi kesetimbangan yang dirumuskan secara matematis dinyatakan dengan persamaan (99), yang disebut juga persamaan usaha yang mungkin. Kesetaraan ini juga dapat direpresentasikan dalam bentuk analitis (lihat § 87):

Prinsip kemungkinan perpindahan menetapkan kondisi umum untuk kesetimbangan sistem mekanis, yang tidak memerlukan pertimbangan kesetimbangan masing-masing bagian (benda) dari sistem ini dan memungkinkan, dengan hubungan ideal, untuk mengecualikan dari pertimbangan semua reaksi yang sebelumnya tidak diketahui dari sistem. koneksi.

Menetapkan kondisi umum keseimbangan sistem mekanik. Menurut prinsip ini, untuk keseimbangan sistem mekanik dengan koneksi ideal, jumlah kerja virtual diperlukan dan cukup $A\_i$ hanya gaya aktif pada setiap kemungkinan perpindahan sistem yang sama dengan nol (jika sistem dibawa ke posisi ini dengan kecepatan nol).

Banyaknya persamaan kesetimbangan bebas linier yang dapat disusun untuk suatu sistem mekanik, berdasarkan prinsip perpindahan yang mungkin terjadi, sama dengan jumlah derajat kebebasan sistem mekanik tersebut.

Mungkin gerakan dari sistem mekanis tak bebas disebut gerak imajiner yang sangat kecil yang diperbolehkan pada saat tertentu oleh batasan yang dikenakan pada sistem (dalam hal ini, waktu yang secara eksplisit dimasukkan dalam persamaan batasan non-stasioner dianggap tetap). Proyeksi kemungkinan perpindahan pada sumbu koordinat kartesius disebut variasi Koordinat Kartesius.

Maya gerakan disebut gerakan sangat kecil yang diperbolehkan oleh koneksi selama “waktu beku”. Itu. mereka berbeda dari kemungkinan pergerakan hanya jika koneksinya bersifat reonomis (secara eksplisit bergantung pada waktu).

Jika, misalnya, sistem tunduk pada $aku$ koneksi reonomi holonomis:

$f\_(\backslash alpha)(\backslash vec\; r,\; t)\; =\; 0,\; \backslash quad\; \backslash alpha\; =\; \backslash overline(1,l)$

Ini adalah pergerakan yang mungkin terjadi $\backslash Delta\; \backslash vec\; r$ adalah mereka yang memuaskan

$\backslash sum\_(i=1)^(N)\; \backslash frac(\backslash partial\; f\_(\backslash alpha))(\backslash partial\; \backslash vec(r))\; \backslash cdot\; \backslash Delta\; \backslash vec(r)\; +\; \backslash frac(\backslash partial\; f\_(\backslash alpha\; ))(\backslash partial\; t)\; \backslash Delta\; t\; =\; 0,\; \backslash quad\; \backslash alpha\; =\; \backslash overline(1,l)$

Dan maya $\backslash delta\; \backslash vec\; r$:

$\backslash sum\_(i=1)^(N)\; \backslash frac(\backslash partial\; f\_(\backslash alpha))(\backslash partial\; \backslash vec(r))\backslash delta\; \backslash vec(r)\; =\; 0,\; \backslash quad\; \backslash alpha\; =\; \backslash overline(1\; ,aku)$

Gerakan virtual, secara umum, tidak ada hubungannya dengan proses pergerakan sistem - gerakan tersebut diperkenalkan hanya untuk mengidentifikasi hubungan gaya yang ada dalam sistem dan memperoleh kondisi keseimbangan. Diperlukan sedikit perpindahan agar reaksi senyawa ideal dianggap tidak berubah.

Tulis ulasan tentang artikel "Prinsip kemungkinan gerakan"

literatur

• Buchgolts N.N. Kursus dasar mekanika teoretis. Bagian 1. Edisi ke-10. - SPb.: Lan, 2009. - 480 hal. - ISBN 978-5-8114-0926-6.
• Targ S.M. Kursus pendek mekanika teoretis: Buku teks untuk universitas. edisi ke-18. - M.: Sekolah Tinggi, 2010. - 416 hal. - ISBN 978-5-06-006193-2.
• Markeev A.P. Mekanika teoretis: buku teks untuk universitas. - Izhevsk: Pusat Penelitian "Dinamika Reguler dan Chaotic", 2001. - 592 hal. - ISBN 5-93972-088-9.

Kutipan yang mencirikan Prinsip Pergerakan yang Mungkin

– Nous y voila, [Itulah intinya.] kenapa kamu tidak memberitahuku apa pun sebelumnya?
– Dalam tas mosaik yang dia simpan di bawah bantalnya. “Sekarang aku tahu,” kata sang putri tanpa menjawab. “Ya, jika ada dosa di belakangku, dosa besar, maka itu adalah kebencian terhadap bajingan ini,” sang putri hampir berteriak, berubah total. - Dan kenapa dia menggosok dirinya di sini? Tapi aku akan menceritakan segalanya padanya, segalanya. Waktunya akan tiba!

Sementara percakapan seperti itu terjadi di ruang penerima tamu dan di kamar sang putri, kereta dengan Pierre (yang diutus) dan dengan Anna Mikhailovna (yang merasa perlu untuk pergi bersamanya) melaju ke halaman Count Bezukhy. Ketika roda kereta berbunyi pelan di atas jerami yang tersebar di bawah jendela, Anna Mikhailovna, menoleh ke temannya dengan kata-kata yang menghibur, yakin bahwa dia sedang tidur di sudut kereta, dan membangunkannya. Setelah bangun, Pierre mengikuti Anna Mikhailovna keluar dari kereta dan kemudian hanya memikirkan pertemuan dengan ayahnya yang sekarat yang menunggunya. Dia memperhatikan bahwa mereka melaju bukan ke pintu depan, tapi ke pintu belakang. Saat dia turun dari tangga, dua orang berpakaian borjuis buru-buru lari dari pintu masuk menuju bayangan tembok. Berhenti sejenak, Pierre melihat beberapa orang serupa di bawah bayang-bayang rumah di kedua sisi. Tetapi baik Anna Mikhailovna, bujang, maupun kusir, yang mau tidak mau melihat orang-orang ini, tidak memperhatikan mereka. Oleh karena itu, ini sangat perlu, Pierre memutuskan pada dirinya sendiri dan mengikuti Anna Mikhailovna. Anna Mikhailovna berjalan dengan langkah tergesa-gesa menaiki tangga batu sempit yang remang-remang, memanggil Pierre, yang tertinggal di belakangnya, yang, meskipun dia tidak mengerti mengapa dia harus pergi ke penghitungan sama sekali, dan terlebih lagi mengapa dia harus pergi. menaiki tangga belakang, tapi , menilai dari kepercayaan diri dan ketergesaan Anna Mikhailovna, dia memutuskan pada dirinya sendiri bahwa ini perlu. Di tengah jalan menaiki tangga, mereka hampir dirobohkan oleh beberapa orang yang membawa ember, yang sambil berlari ke arah mereka sambil menggemerincingkan sepatu bot mereka. Orang-orang ini menempel ke dinding untuk membiarkan Pierre dan Anna Mikhailovna lewat, dan tidak menunjukkan keterkejutan sedikit pun saat melihat mereka.
– Apakah ada setengah putri di sini? – Anna Mikhailovna bertanya kepada salah satu dari mereka...
“Di sini,” jawab bujang dengan suara yang berani dan nyaring, seolah-olah sekarang segalanya mungkin, “pintunya ada di sebelah kiri, Bu.”
“Mungkin Count tidak menelepon saya,” kata Pierre sambil berjalan ke peron, “Saya akan pergi ke tempat saya.”
Anna Mikhailovna berhenti untuk menyusul Pierre.
- Ah, temanku! - dia berkata dengan gerakan yang sama seperti di pagi hari dengan putranya, sambil menyentuh tangannya: - croyez, que je souffre autant, que vous, mais soyez homme. [Percayalah, aku menderita tidak kurang dari kamu, tapi jadilah laki-laki.]
- Benar, aku pergi? - tanya Pierre sambil menatap Anna Mikhailovna dengan penuh kasih sayang melalui kacamatanya.

prinsip kecepatan virtual - diferensial prinsip variasi mekanika klasik, menyatakan kondisi paling umum untuk keseimbangan sistem mekanis yang dibatasi oleh ikatan ideal.

Menurut V. hal. sistem berada dalam kesetimbangan pada posisi tertentu jika dan hanya jika jumlah kerja dasar gaya-gaya aktif tertentu pada setiap kemungkinan perpindahan yang mengeluarkan sistem dari posisi tersebut sama dengan nol atau kurang dari nol:

pada waktu tertentu.

Kemungkinan pergerakan (virtual) dari sistem disebut. pergerakan dasar (sangat kecil) dari titik-titik sistem, yang diperbolehkan pada saat tertentu melalui hubungan yang dikenakan pada sistem. Jika sambungannya bertahan (dua arah), maka kemungkinan pergerakannya dapat dibalik, dan dalam kondisi (*) harus diambil tanda sama dengan; jika sambungannya tidak menahan (satu sisi), maka di antara kemungkinan pergerakan ada yang tidak dapat diubah. Ketika sistem bergerak di bawah pengaruh gaya aktif, sambungan bekerja pada titik-titik sistem dengan gaya reaksi tertentu (gaya pasif), yang dalam definisinya diasumsikan bahwa gaya mekanis diperhitungkan sepenuhnya. pengaruh ikatan pada sistem (dalam arti bahwa ikatan dapat digantikan oleh reaksi yang ditimbulkannya) (aksioma pembebasan). Koneksi disebut ideal jika jumlah kerja elementer dari reaksi-reaksinya, dengan tanda sama dengan berlaku untuk perpindahan yang mungkin dapat dibalik, dan tanda sama dengan atau lebih besar dari nol untuk perpindahan yang tidak dapat diubah. Posisi keseimbangan suatu sistem adalah posisi seperti itu dimana sistem akan tetap diam sepanjang waktu jika ditempatkan pada posisi ini dengan kecepatan awal nol, dan diasumsikan bahwa persamaan kendala terpenuhi untuk setiap nilai t fungsi yang diberikan dan pada kondisi (*) harus diperhatikan

Kondisi (*) berisi semua persamaan dan hukum kesetimbangan sistem dengan koneksi ideal, sehingga kita dapat mengatakan bahwa semua statika direduksi menjadi satu rumus umum (*).

Hukum kesetimbangan yang diungkapkan oleh V.p.p. pertama kali ditetapkan oleh Guido Ubaldi pada tuas dan pada balok atau katrol yang bergerak. G. Galilei menetapkannya untuk bidang miring dan menganggap hukum ini sebagai sifat umum keseimbangan mesin sederhana. J. Wallis meletakkannya sebagai dasar statika dan dari situ diturunkan teori keseimbangan mesin. R. Descartes mereduksi semua statika menjadi satu prinsip, yang pada dasarnya bertepatan dengan prinsip Galileo. J. Bernoulli adalah orang pertama yang memahami keumuman V. p.p. J. Lagrange mengungkapkan V. p. dalam bentuk umum dan dengan demikian mereduksi semua statika menjadi satu rumus umum; dia memberikan bukti (tidak sepenuhnya ketat) dari V. p. Rumus umum statika untuk kesetimbangan sistem gaya apa pun dan metode penerapan rumus ini yang dikembangkan oleh J. Lagrange secara sistematis digunakan olehnya untuk memperoleh sifat-sifat umum kesetimbangan suatu sistem benda dan untuk memecahkan berbagai masalah statika. , termasuk masalah kesetimbangan fluida tak termampatkan, fluida kompresibel, dan fluida elastis. J. Lagrange menganggap V. p. Bukti yang kuat tentang V. p.p., serta perluasannya ke koneksi satu arah (tidak mengandung) diberikan oleh J. Fourier dan M. V. Ostrogradsky.

menyala.: Lagrange J., Mecanique analytiquc, P., 1788 (Terjemahan Rusia: Lagrange J., Mekanika analitik, M.-L., 1950); Fourier J., "J. de 1" Ecole Polytechnique", 1798, t. II, hal. 20; Ostrogradsky M.V., Kuliah tentang mekanika analitik, Koleksi karya, vol. 1 , Bagian 2, M.-L., 1946.

• - prinsip kecepatan virtual, - prinsip variasi diferensial mekanika klasik, yang menyatakan kondisi paling umum untuk keseimbangan sistem mekanis yang dibatasi oleh koneksi ideal...

  Ensiklopedia Matematika

• - Gagasan bahwa masa kini mungkin tidak hanya memiliki satu, tetapi beberapa arah pembangunan di masa depan mungkin selalu ada dalam budaya...

  Ensiklopedia Kajian Budaya

• - serangkaian tindakan untuk menilai kondisi tangki, saluran pipa produk, katup penutup dan perangkat, komponen dan rakitan dalam produksi berbahaya, sarana penyimpanan dan pengangkutan barang berbahaya,...

  Perlindungan sipil. Kamus konseptual dan terminologis

• - konstruksi grafis dari pergerakan titik-titik sistem batang sepanjang deformasi longitudinal batang yang diberikan - diagram lokasi batang - translokační obrazec - Verschiebungsplan - elmozdulásábra - diagram šilzhiltiyn - wykres przesunięć -...

  Kamus konstruksi

• - metode mekanika struktur untuk menentukan gaya dan perpindahan dalam sistem struktur statis tak tentu, di mana perpindahan linier dan sudut dipilih sebagai hal utama yang tidak diketahui - metode...

  Kamus konstruksi

• - memperkirakan besarnya dan struktur kerugian sanitasi dalam situasi darurat yang mungkin terjadi, memungkinkan untuk menentukan volume pekerjaan yang akan datang untuk memberikan perawatan medis, mengevakuasi korban cedera,...

  Daftar istilah darurat

• - - metode analisis logis konsep modal dan intensional, yang dasarnya adalah pertimbangan keadaan yang mungkin terjadi...

  Ensiklopedia Filsafat

• - SEMANTIK DUNIA YANG MUNGKIN - seperangkat konstruksi semantik untuk interpretasi berbasis kebenaran dari penghubung logis non-klasik, Fitur utama yang merupakan pengantar pertimbangan jadi...

  Ensiklopedia Epistemologi dan Filsafat Ilmu Pengetahuan

• - sensor yang mengubah gerakan mekanis menjadi perubahan gaya atau tegangan arus listrik, dirancang untuk merekam proses fisiologis...

  Kamus kedokteran besar

• - Teorema Maxwell - adalah bahwa untuk benda yang mengalami deformasi linier, perpindahan sigma dari titik penerapan gaya satuan Pk keadaan pertama ke arah aksinya, yang disebabkan oleh gaya satuan lainnya...
• - Diagram Villot, - geometris. suatu konstruksi yang menentukan pergerakan semua simpul pada rangka datar berdasarkan perubahan panjang batangnya yang diketahui. Lihat gambar. Untuk Seni. Diagram perpindahan: a - diagram pertanian...

  Kamus Besar Ensiklopedis Politeknik

• - Teorema Maxwell, adalah bahwa untuk benda yang mengalami deformasi linier, perpindahan δki dari titik penerapan gaya satuan Pk keadaan pertama ke arah aksinya, disebabkan oleh gaya satuan lainnya Pi...
• - salah satu prinsip variasi mekanika, yang menetapkan kondisi umum untuk keseimbangan sistem mekanik...

  Ensiklopedia Besar Soviet

• - Prinsip KEMUNGKINAN GERAKAN - untuk keseimbangan sistem mekanis, jumlah kerja semua gaya yang bekerja pada sistem untuk setiap kemungkinan pergerakan sistem harus sama dengan nol. Mungkin...

  Besar kamus ensiklopedis

• - adj., jumlah sinonim: 1 tidak ada...

  Kamus sinonim

• - adj., jumlah sinonim: 2 cemburu bersemangat...

  Kamus sinonim

"PRINSIP GERAKAN KEMUNGKINAN" dalam buku

Tipologi gerakan sosial

Dari buku Filsafat Sosial pengarang Krapvensky Solomon Eliazarovich

Tipologi gerakan sosial Pertama-tama, P. Sorokin mengidentifikasi dua jenis utama mobilitas sosial - horizontal dan vertikal. Contoh mobilitas horizontal termasuk perpindahan seseorang dari penganut agama Baptis ke agama Metodis

12. (NP5) Prinsip NP yang kelima adalah prinsip perbaikan atau prinsip alam semesta

Dari buku Perjalanan Menuju Diri Sendiri (0.73) pengarang Artamonov Denis

12. (NP5) Prinsip kelima NP adalah prinsip perbaikan atau prinsip alam semesta. Prinsip kelima merupakan kelanjutan logis – penambahan prinsip keempat. Dengan bantuannya, saya ingin menarik kesejajaran tertentu antara tujuan, makna Alam Semesta itu sendiri, dan aktivitas kita

Teknik gerakan

Dari buku Buku Kecil Capoeira pengarang Capoeira Nestor

Teknik gerak Sekarang, dengan meninggalkan teori murni, kita telah mencapai titik di mana seorang pemula mulai diajari jogo yang sebenarnya, permainan capoeira. Metodologi yang diuraikan di bawah ini agak berbeda dengan yang digunakan selama lima puluh tahun terakhir (sejak Bimba

Prinsip kemungkinan gerakan

Dari buku Besar Ensiklopedia Soviet(VO) penulis tsb

Prinsip gerakan timbal balik

Dari buku Great Soviet Encyclopedia (VZ) oleh penulis tsb

Bagaimana memastikan anonimitas pergerakan di Internet saat melawan PR hitam

Dari buku Melawan PR Hitam di Internet pengarang Kuzin Alexander Vladimirovich

Bagaimana memastikan anonimitas gerakan di Internet saat melawan PR hitam Karena musuh yang menyerang Anda di Internet dapat menimbulkan ancaman bagi kehidupan dan kesehatan Anda, kami menganggap perlu untuk membahas secara rinci masalah memastikan

Dari buku AutoCAD 2009 untuk pelajar. Panduan instruksi mandiri pengarang Sokolova Tatyana Yurievna

Animasi gerakan saat berjalan dan terbang berkeliling

Dari buku AutoCAD 2008 untuk pelajar: tutorial populer pengarang Sokolova Tatyana Yurievna

Animasi Berjalan dan Terbang Animasi gerak memberikan pratinjau gerakan apa pun, termasuk berjalan dan terbang di sekitar gambar. Sebelum Anda membuat animasi jalur, Anda perlu membuat pratinjau. Tim

Animasi gerakan saat berjalan dan terbang berkeliling

Dari buku AutoCAD 2009. Kursus pelatihan pengarang Sokolova Tatyana Yurievna

Animasi Berjalan dan Terbang Animasi gerak memberikan pratinjau gerakan apa pun, termasuk berjalan dan terbang di sekitar gambar. Sebelum Anda membuat animasi jalur, Anda perlu membuat pratinjau. Tim

Animasi gerakan saat berjalan dan terbang berkeliling

Dari buku AutoCAD 2009. Mari kita mulai! pengarang Sokolova Tatyana Yurievna

Animasi Berjalan dan Terbang Animasi gerak memberikan pratinjau gerakan apa pun, termasuk berjalan dan terbang di sekitar gambar. Sebelum Anda membuat animasi jalur, Anda perlu membuat pratinjau. Tim

DOVECOTE: Dialektika sebagai cerminan pergerakan musiman

Dari buku Majalah Computerra No. 20 tanggal 29 Mei 2007 pengarang Majalah Computerra

DOVECOTE: Dialektika sebagai cerminan pergerakan musiman Penulis: Sergei Golubitsky “Saya hampir tidak mengerti apa-apa. Dan yang paling penting, saya tidak mengerti apa hubungannya komputer dengan itu. Saya pikir jika artikel ini tidak ada, dunia tidak akan kehilangan banyak hal.” Pengguna "Ramses" di forum Computerra ditujukan kepada

“Dari kemungkinan teman, dari kemungkinan hinaan…”

Dari buku Burung Tak Terlihat pengarang Chervinskaya Lidiya Davydovna

“Dari kemungkinan teman, dari kemungkinan hinaan...” Dari kemungkinan teman, dari kemungkinan hinaan, Dari kemungkinan, bagaimanapun juga, setengah pengakuan, Dari kemungkinan kebahagiaan, hatiku sangat sakit... - Selamat tinggal. Kami melewati jembatan mainan di atas sungai, dan dari mana asalnya di kota ini?

10.6 Perencanaan perjalanan

Dari buku Manajemen Sumber Daya Manusia: tutorial pengarang

10.6 Merencanakan pergerakan Memuaskan banyak kebutuhan dan memenuhi harapan berhubungan langsung dengan isi pekerjaan, karena pekerjaan menempati tempat terpenting dalam kehidupan seseorang, dan seseorang tidak peduli untuk apa ia mengabdikan sebagian besar hidupnya.

Perencanaan perjalanan

Dari buku Manajemen Sumber Daya Manusia untuk Manajer: Panduan Studi pengarang Spivak Vladimir Alexandrovich

Perencanaan perjalanan Kepuasan berbagai kebutuhan dan pemenuhan harapan berhubungan langsung dengan isi pekerjaan, karena seseorang tidak peduli untuk apa ia mengabdikan sebagian besar hidupnya. Memuaskan kebutuhan sering kali melibatkan melakukan sesuatu

Prinsip 4: Obat-obatan hanya boleh diminum jika risiko tidak meminumnya lebih besar daripada risiko efek samping yang mungkin terjadi.

Dari buku 10 langkah menuju pengelolaan kehidupan emosional Anda. Mengatasi kecemasan, ketakutan dan depresi melalui penyembuhan pribadi oleh Kayu Eva A.

Prinsip 4: Obat-obatan hanya boleh diminum jika risiko tidak meminumnya lebih besar daripada risiko meminumnya. efek samping Dengan kata lain, Anda perlu mempertimbangkan keseimbangan antara risiko dan manfaat. Setiap obat tidak hanya bermanfaat bagi Anda dan

Prinsip perpindahan yang mungkin dirumuskan untuk menyelesaikan masalah statis dengan menggunakan metode dinamis.

Definisi

Koneksi semua benda yang membatasi gerak benda tersebut disebut.

Ideal disebut koneksi, yang kerja reaksinya pada setiap perpindahan yang mungkin sama dengan nol.

Jumlah derajat kebebasan sistem mekanis adalah jumlah parameter yang saling independen yang dengannya posisi sistem ditentukan secara unik.

Misalnya, sebuah bola yang terletak pada suatu bidang mempunyai lima derajat kebebasan, dan engsel silinder mempunyai satu derajat kebebasan.

Secara umum, suatu sistem mekanis dapat memiliki derajat kebebasan yang tak terbatas.

Kemungkinan gerakan kita akan menyebut gerakan-gerakan yang, pertama, diperbolehkan oleh koneksi yang ditumpangkan, dan, kedua, sangat kecil.

Mekanisme penggeser engkol mempunyai satu derajat kebebasan. Parameter berikut dapat diterima sebagai kemungkinan pergerakan:  ,  X dan sebagainya.

Untuk sistem apa pun, jumlah kemungkinan pergerakan yang independen satu sama lain sama dengan jumlah derajat kebebasan.

Biarkan suatu sistem berada dalam keseimbangan dan hubungan yang dikenakan pada sistem ini menjadi ideal. Kemudian untuk setiap titik sistem kita dapat menulis persamaannya

, (102)

Di mana
- resultan gaya aktif yang diterapkan pada suatu titik material;

- resultan reaksi ikatan.

Kalikan (102) secara skalar dengan vektor kemungkinan pergerakan titik tersebut

,

karena koneksinya ideal, selalu demikian
, yang tersisa adalah jumlah kerja dasar gaya-gaya aktif yang bekerja pada titik tersebut

. (103)

Persamaan (103) dapat ditulis untuk semua poin material, penjumlahan yang kita peroleh

. (104)

Persamaan (104) mengungkapkan prinsip pergerakan yang mungkin terjadi berikut ini.

Untuk kesetimbangan suatu sistem dengan ikatan ideal, jumlah kerja dasar semua gaya aktif yang bekerja padanya untuk setiap kemungkinan pergerakan sistem harus sama dengan nol.

Banyaknya persamaan (104) sama dengan jumlah derajat kebebasan suatu sistem, yang merupakan keunggulan metode ini.

Persamaan umum dinamika (prinsip D'Alembert-Lagrange)

Prinsip perpindahan yang mungkin memungkinkan penyelesaian masalah statis dengan menggunakan metode dinamis; sebaliknya, prinsip d'Alembert memberikan metode umum untuk menyelesaikan masalah dinamis dengan menggunakan metode statis. Dengan menggabungkan kedua prinsip tersebut, kita dapat memperoleh metode umum penyelesaian masalah mekanika, yang disebut prinsip D'Alembert-Lagrange.

. (105)

Ketika suatu sistem bergerak dengan koneksi ideal pada setiap momen waktu, jumlah kerja dasar semua gaya aktif yang diterapkan dan semua gaya inersia pada setiap kemungkinan pergerakan sistem akan sama dengan nol.

Dalam bentuk analitis, persamaan (105) berbentuk

Persamaan Lagrange jenis kedua

Koordinat umum (Q) Ini adalah parameter yang independen satu sama lain dan secara unik menentukan perilaku sistem mekanis.

Jumlah koordinat umum selalu sama dengan jumlah derajat kebebasan sistem mekanik.

Parameter apa pun yang memiliki dimensi apa pun dapat dipilih sebagai koordinat umum.

N
Misalnya ketika mempelajari gerak bandul matematis yang mempunyai satu derajat kebebasan, sebagai koordinat umum Q parameter dapat diterima:

X(M), kamu(m) – koordinat titik;

S(m) – panjang busur;

 (m 2) – luas sektor;

 (rad) – sudut rotasi.

Saat sistem bergerak, koordinat umumnya akan terus berubah seiring waktu

Persamaan (107) adalah persamaan gerak sistem dalam koordinat umum.

Turunan koordinat umum terhadap waktu disebut kecepatan sistem umum

. (108)

Dimensi kecepatan umum bergantung pada dimensi koordinat umum.

Koordinat lainnya (Kartesius, kutub, dll.) dapat dinyatakan melalui koordinat umum.

Seiring dengan konsep koordinat umum, diperkenalkan pula konsep gaya umum.

Di bawah kekuatan umum memahami besaran yang sama dengan perbandingan jumlah kerja dasar semua gaya yang bekerja pada sistem pada kenaikan dasar tertentu dari koordinat umum terhadap kenaikan ini

, (109)

Di mana S– indeks koordinat umum.

Dimensi gaya umum bergantung pada dimensi koordinat umum.

Untuk mencari persamaan gerak (107) suatu sistem mekanik dengan hubungan geometri pada koordinat umum digunakan persamaan diferensial bentuk Lagrange jenis kedua.

. (110)

B (110) energi kinetik T sistem dinyatakan melalui koordinat umum Q S dan kecepatan umum .

Persamaan Lagrange memberikan metode terpadu dan cukup sederhana untuk memecahkan masalah dinamika. Jenis dan jumlah persamaan tidak bergantung pada jumlah benda (titik) yang termasuk dalam sistem, tetapi hanya bergantung pada jumlah derajat kebebasan. Dengan ikatan ideal, persamaan ini memungkinkan untuk menghilangkan semua reaksi ikatan yang sebelumnya tidak diketahui.