Золотое правило накопления солоу формула. Золотое правило» накопления капитала. Долговременная ориентация на преимущественно экстенсивный путь роста выпуска продукции приводит к тому, что в национальном хозяйстве возникают тупиковые ситуации, связанные с

Существуют базовые достаточно простые модели, объясняющие суть и возможность применения макроэкономических производственных функций.

Помимо той или иной комбинации факторов производства гибкость производственной функции обеспечивают специальные коэффициенты. Их называют коэффициентами эластичности. Это степенные коэффициенты факторов производства, показывающие, как возрастёт объём продукции, если фактор производства увеличится на единицу. Коэффициент эластичности находят эмпирически, решая для этого специальную систему уравнений, полученную из исходной модели производственной функции.

В литературе различаются производственные функции как с постоянными коэффициентами эластичности, так и с переменными. Постоянные коэффициенты означают, что продукт растёт в той же пропорции, что и факторы производства.

Простейшая модель двухфакторная: капитал К и труд L.

Если коэффициенты эластичности постоянны, то функция записывается так:

где Y - национальный продукт;

L - труд (человеко-часы или численность работников);

К - капитал всего общества (машино-часы или количество оборудования);

Коэффициент эластичности;

А -постоянный коэффициент (находится расчетным путем).

При анализе модели совокупного спроса и совокупного предложения (AD-AS), предполагалось, что единственным переменным фактором производства является труд, а капитал и технология рассматривались как неизменные. Эти предположения нельзя считать адекватными для долгосрочного анализа, поскольку в долгосрочной перспективе наблюдается как изменение запаса капитала, так и наличие технического прогресса. Таким образом, с изменением капитала и технологии, будет изменяться и уровень полной занятости, значит, будет сдвигаться кривая совокупного предложения, что неизбежно отразится на равновесном выпуске. Однако увеличение выпуска еще не означает, что население страны стало богаче, поскольку вместе с выпуском изменяется и население. Под экономическим ростом обычно понимают рост реального ВВП на душу населения.

Н. Калдор (в 1961г.), изучая экономический рост в развитых странах, пришел к выводу, что имеют место определенные закономерности в изменении выпуска, капитала и их соотношений в долгосрочной перспективе. Первый эмпирический факт состоит в том, что темп роста занятости меньше темпов роста капитала и выпуска или, иными словами, отношение капитала к занятости (фондовооруженность) и отношение выпуска к занятости (производительность труда) растут. С другой стороны, отношение выпуска к капиталу демонстрировало отсутствие значимого тренда, то есть, выпуск и капитал изменялись примерно одинаковыми темпами.

Калдор также рассматривал динамику отдачи на факторы производства. Было отмечено, что реальная заработная плата демонстрирует устойчивую тенденцию к росту, в то время как реальная ставка процента не имеет определенного тренда, хотя и подвержена непрерывным колебаниям. Эмпирические исследования также показывают, что темпы роста производительности труда значительно различаются между странами.

Вопрос о том, какие факторы влияют на экономический рост, остается одним из центральных вопросов макроэкономики, и дебаты по поводы источников экономического роста продолжаются и по сей день. Однако, большинство экономистов, следуя классической работе Роберта Солоу 1957 года, выделяют следующие ключевые факторы экономического роста: технический прогресс, накопление капитала и рост трудовых ресурсов.

Для того, чтобы описать вклад каждого из этих факторов в экономический рост, рассмотрим выпуск Y, как функцию от запаса капитала (K), используемых трудовых ресурсов (L):

Объем производства зависит от запасов капитала и используемого труда. Производственная функция обладает свойством постоянной отдачи от масштаба.

Для простоты соотнесем все величины с количеством работников (L):

Y/ L = F (K/ L, 1).

Это уравнение показывает, что объем производства в расчете на 1 рабочего является функцией капитала на 1 работника.

Обозначим:

y = Y/ L – выпуск продукции на 1 работника (производительность труда, выработка);

k = K/ L – капиталовооруженность труда.

Данная функция, по неоклассическим представлениям, должна иллюстрировать следующее: если объем используемого общественного капитала на одного рабочего возрастает, то растет, но в меньшей степени, продукт на одного рабочего (предельная производительность труда).

Графически это означает, что функция f(K) имеет первую производную, которая больше нуля f (K)>0. Вторая производная функции - f (К)<0. Это означает, что хотя функция и является положительной, она убывает по мере прироста продукта и производительности труда (рис.12.2).

Рис. 12.2 Неоклассическая производственная функция

Капитал и труд вознаграждаются на основе соответствующих предельных производительных факторов. Вознаграждение капитала определяется тангенсом угла наклона к кривой f(K) в точке Р – предельная производительность капитала. Тогда, WN – доля капитала в общем продукте; OW – доля заработной платы в продукте; OW – весь продукт.

В модели Солоу спрос на товары и услуги предъявляется со стороны потребителей и инвесторов. Т.е. продукция, произведенная каждым рабочим, делится между потреблением, приходящимся на 1 рабочего, и инвестициями в расчете на 1 рабочего:

Модель предполагает, что функция потребления принимает простую форму:

c = (1 – s) * y,

где норма сбережения s принимает значения 0 – 1.

Эта функция означает, что потребление пропорционально доходу.

Заменим величину – c – величиной (1 – s)* y:

y = (1 – s) * y + i.

После преобразования получим: i = s*y.

Это уравнение показывает, что инвестиции (как и потребление) пропорциональны доходу. Если инвестиции равны сбережениям, то норма сбережения (s) также показывает, какая часть произведенного продукта направляется на капиталовложения.

Запасы капитала могут меняться по 2 причинам:

Инвестиции приводят к росту запасов;

Часть капитала изнашивается, т.е. амортизируется, что уменьшает запасы.

∆k = i – σk,

изменение запасов капитала = инвестиции – выбытие,

σ - норма выбытия; ∆k – изменение запасов капитала на 1 работника за год.

Если существует единственный уровень капиталовооруженности, при котором инвестиции равны величине износа, то в экономике достигнут такой уровень, который не будет меняться во времени. Это ситуация устойчивой капиталовооруженности.

Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления называется Золотым уровнем накопления капитала.

В 1961г. американский экономист Э. Фелпс вывел правило накопления, названное «золотым». В общем виде золотое правило накопления можно сформулировать так: уровень накопления капитала, обеспечивающий наивысшее потребление общества и устойчивое состояние экономики, называется золотым уровнем накопления капитала, т.е. оптимальный равновесный уровень экономики будет достигнут при условии полного инвестирования дохода от капитала.

Золотое правило накопления – гипотетическая траектория сбалансированного роста экономики, предложенная Фелпсом, согласно которой каждое поколение сберегает для будущих поколений такую же часть национального дохода, какую оставляет ему предыдущее поколение.

Золотое правило накопления Э. Фэлпса выполняется, когда предельный продукт за вычетом нормы выбытия равен нулю:

Если экономика начинает развиваться с запасом капитала большим, чем по Золотому правилу, необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений, чтобы уменьшить устойчивый уровень запаса капитала.

Это вызовет увеличение уровня потребления и снижение уровня инвестиций. Капиталовложения будут меньше, чем выбытие капитала. Экономика выходит из устойчивого состояния. Постепенно, по мере уменьшения запасов капитала, выпуск продукции, потребление и инвестиции также снизятся до нового устойчивого состояния. Уровень потребления при этом будет выше, чем ранее. И наоборот.

Само по себе накопление капитала не может объяснить непрерывный экономический рост. Высокий уровень сбережений временно увеличивает темпы роста, но экономика в конце концов приближается к устойчивому состоянию, в котором запасы капитала и объемы производства постоянны.

В модель включается рост населения. Будем считать, что население в рассматриваемой экономике равно трудовым ресурсам и растет с постоянным темпом n. Рост населения дополняет исходную модель по 3 направлениям:

1. Позволяет приблизиться к объяснению причин экономического роста. В устойчивом состоянии экономики при растущем населении капитал и выпуск продукции на 1 работника остаются неизменными. Но т.к. количество работников растет с темпом n, капитал и объем производства тоже растут с темпом n.

Рост населения объясняет рост валового выпуска.

2. Рост населения позволяет дать дополнительное объяснение того, почему некоторые страны богаты, а другие - бедны. Увеличение темпа прироста населения уменьшает капиталовооруженность труда, производительность тоже снижается. Страны с более высокими темпами роста населения будут иметь более низкий уровень ВНП на душу населения.

3. Рост населения влияет на уровень накопления капитала по З.п.

где E – эффективность труда 1 работника.

Она зависит от здоровья, образования и квалификации. Составляющая L*E представляет собой рабочую силу, измеренную в единицах труда с неизменной эффективностью.

Объем производства зависит от количества единиц капитала и от числа эффективных единиц рабочей силы. Эффективность труда зависит от здоровья, образования и квалификации рабочей силы.

Технологический прогресс вызывает прирост эффективности труда с постоянным темпом g. Эта форма технологического прогресса называется трудосберегающей. Т.к. рабочая сила растет с темпом n и отдача от каждой единицы труда растет с темпом g, общее количество эффективных единиц труда L*E растет с темпом (n+g).

Модель Солоу показывает, что только технологический прогресс может объяснить непрерывно растущий уровень жизни. Это изменяет и Золотое правило:

MPK = σ + n + g.

Государство должно поощрять научные исследования, защищать авторское право, давать налоговые льготы.

Модель Солоу

Модель, предложенная американским экономистом, лауреатом Нобелевской премии Р. Солоу, позволяет более точно описать некоторые особенности макроэк ономических процессов за счет ряда особенностей. Даная модель основана на производственной функции Кобба-Дугласа, в которой был рассчитан вклад различных факторов производства. Функция Кобба-Дугласа гласит: рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на?, а увеличение затрат труда на 1% увеличивает объем производства на?.

Другие предпосылки экономического роста в модели Солоу:

1. Труд (L) и капитал (K) обладают полной взаимозаменяемостью;

2. Положительная убывающая отдача на факторы производства;

3. Сбережения (S) полностью инвестируются.

Итак, модель Солоу выглядит следующим образом

Y = F (K, L).(10)

Поделим все на L:

Пусть, где - производительность труда. Тогда, где - капиталовооруженность труда. Доход является функцией одного фактора - капиталовооруженности, т.е.

Заметим, что (с + i) - потребление блага и инвестиций в расчете на одного рабочего.

С = (1 - S) · y,

тогда y = (1 - S) · (y + i). Разделим обе части уравнения на y, тогда 1 = (1 - S) + i/y, или i/y = s, следовательно,

То есть инвестиции пропорциональны доходу. Подставляем y = f(K):

I = s · f(K).(14)

Чем больше величина капиталовооружености, тем больше объем производства и выше размер инвестиций.

Таким образом, высокий уровень сбережений ведет к более быстрому экономическому росту.

Модель Солоу была использована экономистами для ответа: каким должен быть оптимальный экономический рост. В 1960-х гг. американский экономист Фелпс, рассматривая экономические проблемы придуманного им королевства Соловии (по имени Солоу), сформулировал так называемое «золотое правило» накопления капитала.

«Золотое правило» накопления Э. Фелпса

Равновесный экономический рост совместим с различными нормами сбереж ения, но оптимальной будет только та, которая обеспечивает экономический рост с максимальным уровнем потребления. Оптимальная норма накопления соответствует «золотому правилу», вошедшему в экономическую науку благодаря американскому экономисту Эдмунду Фелпс.

Э. Фелпс задался вопросом, какой величины капитал захочет иметь общество, находящееся на траектории сбалансированного роста. Если он будет достаточно большим, это гарантирует высокий уровень производства, но большая его часть пойдет не на потребление, а на накопление - общество не сможет насладиться плодами роста. Если же объем капитала будет слишком малым, то потреблять можно будет почти все, что произведено, но произведено-то будет совсем немного. Где-то посредине между двумя крайностями, очевидно, находится оптимальная для общества точка, в которой достигается максимальный объем потребления.

Пусть k** - уровень капиталовооруженности, соответствующий норме накопления по Золотому правилу, а c** - уровень потребления.

Вся произведенная продукция расходуется на потребление (с) и инвестиции (i):

y = c + i => c = y - i.(15)

Подставив значения каждого из параметров, которые они принимали в устойчивом состоянии, получим:

c* = f(k*) - дk*.(16)

Отсюда определяется такой устойчивый уровень капиталовооруженности (k**), при котором максимизируется объем потребления (c**) и соответствует «золотому правилу» (рисунок 2). В точке Е производственная функция f(k*) и линия дk* имеют одинаковый наклон и потребление достигает максимального уровня.

Рисунок 2 - «Золотое правило» накопления

При уровне капиталовооруженности k** выполняется условие MPK = д (возрастание запаса капитала на единицу дает прирост выпуска, равный предельному продукту капитала, и увеличивает выбытие капитала на величину д), а с учетом роста населения и технического прогресса выполняется следующее условие:

MPK = д + n + g.(17)

Модель Р. Солоу и «золотое правило накопления» позволяют сформулировать некоторые практические рекомендации.

1) Увеличение или уменьшение нормы сбережений. Если экономика развивается с запасом капитала большим, чем она могла бы иметь по «золотому правилу», то необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений. В свою очередь, это приведет к увеличению потребления и соответствующему снижению инвестиций и, следовательно, уменьшению устойчивого уровня запаса капитала.

Если экономика развивается с меньшей капиталовооруженностью, чем при устойчивом состоянии по «золотому правилу», то нужно стимулировать рост нормы сбережений в обществе. Это приведет к снижению уровня потребления, росту инвестиций, что, в конечном итоге, вновь приведет к росту потребления.

2) Рост отдачи от фактора труда, повышение эффективности фактора труда. Прирост населения в модели Солоу исходя из допущений предполагается как прирост трудоспособного населения (рост числа эффективных единиц труда). Вместе с тем очевидно, что обеспечить наличие трудоспособного населения можно либо за счет роста рождаемости, либо за счет притока в страну мигрантов.

3) Стимулирование технического прогресса. Как следует из модели Р. Солоу, более быстрый темп роста населения окажет влияние на ускорение темпов роста экономики, но выпуск на душу населения будет снижаться в устойчивом состоянии. Другой фактор - увеличение нормы сбережения - приведет к более высокому доходу на душу населения и увеличит коэффициент капиталовооруженности, но не повлияет на темпы роста в устойчивом состоянии. Поэтому технический прогресс является единственным фактором, обеспечивающим экономический рост в устойчивом состоянии, т. е. увеличение дохода на душу населения. Вместе с тем, каким образом он достигается, в модели Солоу не описывается, он является чем-то вроде манны небесной.

В завершение отметим, что в модели Солоу нахождение экономики той или иной страны на равновесной траектории роста определяется прежде всего экзогенно заданными величинами s, n и g??. Экзогенный характер данных детерминант экономического роста обусловил критику модели Солоу и указал вектор развития современных теорий экономического роста в направлении эндогенизации показателей темпа роста населения, уровня технического прогресса и нормы сбережений. Значительная часть современных так называемых теорий эндогенного роста посвящена рассмотрению данных аспектов проблемы и является одним из наиболее перспективных направлений экономической науки начиная с момента возникновения модели Солоу.

Модель Солоу показывает, как сбережения, рост населения и технологический прогресс воздействуют на экономический рост во времени, она помогает определить некоторые причины, по которым страны так сильно различаются по уровню жизни населения.

Солоу исходит из того, что необходимым условием макроэкономического равновесия экономической системы является равенство совокупного спроса и совокупного предложения.

Солоу рассматривал закрытую экономику без участия государства, поэтому в его модели совокупный спрос равен сумме потребительского и инвестиционного спроса.

Для определения устойчивости сост.эк. в модели Солоу необходимо рассмотреть проблему накопления капитала. Динамика объёма выпуска зависит от объёма (запаса) капитала, который зависит от объёма инвестиций и нормы выбытия кап.: инвест. увеличивают запас капитала, а выбытие - уменьшает.

Обозначим норму выбытия - д, тогда усл. Накопления капитала можно записать - Дk - i-дk .Т.к. инвестиции = сбережением, то изменение запасов капитала можно выразить: Дk = sf(k) - дk. Данноеур-е представляет собой усл. Накопления капитала.

Модель Соло у показывает, что норма сбережения (накопления) -- это основной фактор, определяющий уровень устойчивойкапиталовооруженсти. Более высокая норма сбережения обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень выпуска на душу населения. Рост нормы сбережения сдвигает кривую инвестиций вверх в положение и экономика переходит в новое равновесное состояние.

Важным источником экономического роста является рост населения, а точнее -- увеличение численности занятых (работников). Чтобы капиталовооруженность оставалась и при росте населения, запас капитала должен увеличиваться одинаковыми с ним темпами. Это возможно, если такими же окажутся темпы роста инвестиций. Рост последних приведет к повышению уровня выпуска национального продукта гармонизированными темпами.

Третьим источником экономического роста после инвестиций и увеличения численности занятых является технологический прогресс

Модель Солоу показывает, что устойчивый равновесный эк.рост совместим с различными нормами сбережения. Поэтому возникаем проблема выбора оптимальной норма сбережения. Э.ФЛепс сформулировал условие и назвал его золотым правилом накопления: потребление в растущей эк. достигает макс. при равенстве предельной производительности капитала и нормы выбытия, а с учётом роста насел. И технол. прогресса предельнаяпроизвод. Капитала должна быть равна темпу эк.роста: MPk=д+n+g. Это и есть само правило накопления капитала.

Самый высокий уровень потребления достигается при таком уст.уровнекапталовооружонности, при котором наблюдается наибольшая разница между объёмом выпуска и объёмом требуемых инвестиций. Уровенб потребления соответствующий зол.правилу называется устойчивым уровнем потребления . Запас капитала, обеспечивающий уст. Состояние при макс.потреблении - золотым уровнем накопления капитала. Выполнение условий достижения макс.потребления на душу населения возможно при определённом запасе капитала. Найти велечину запаса согласно зол.правилу - значит выбрать оптимальную норму збережения.

В простейшей модели накопления выделяются три сектора: предприятия, государство и население. Для каждого сектора денежное накопление выражено как разность между доходами и инвестиционными расходами.

Для промышленных предприятий основными источниками накопления капитала выступают денежные средства в виде временно свободного капитала. Для процесса производства накопление денег необходимо для обеспечения непрерывности, расширения производства, ограничения его от различных колебаний спроса и предложения. На предприятия, как правило, приходится до 20% всего денежного накопления.
Денежные средства государства представляют собой государственные резервы и выступают как разница между налоговыми поступлениями и расходами центрального правительства и местных органов власти. Основными предпосылками такого накопления выкупают: состояние государственного бюджета, инвестиционные расходы, которые требуют предварительного накопления денеж-ных средств. К государственному сектору относится также накопление денежного капитала, осуществляемое через государственные пенсионно-страховые фонды. Хотя источником средств в этих фондах являются в основном доходы населения, капиталом распоряжается государство. На долю государства в общем объеме накопления капитала приходится около 10%.
Сбережения населения представляют собой ту часть заработной платы, которая не используется на текущие нужды и откладывается на непредвиденные случаи или обеспечение в старости, на приобретение предметов длительного пользования, дорогостоящих товаров. В экономической литературе выделяется четыре мотива такого накопления: связанный с доходами, коммерческий мотив, мотив предосторожности, спекулятивный (П. Самуэльсон и М. Фридмен).

Рост сбережений населения как главного источника накопления является характерным процессом для всех стран. Показателем данного роста выступает как абсолютная величина, так и норма сбережений.

Рост нормы сбережений можно описать с помощью функции, называемой "золотым правилом накопления":

S\Y = PCR + YR + DU + RR + GPP,

где S\Y - доля сбережений в доходах;

PCR - темпы изменения потребительских цен;

YR - темпы изменения реального дохода;

DU - различия в уровне безработицы;

RR - реальная процентная ставка;

GPP - темпы изменения государственного потребления.

На процесс накопления оказывают влияние следующие факторы:

с ростом доходов увеличивается потребление товаров длительного пользования, что требует предварительных денежных накоплений;
изменения в структуре потребления населения;
влияние налоговой системы и социального страхования. Чем выше налоги на доходы, тем меньше располагаемый доход, а, следовательно, и сбережения. Роль системы социального страхования двояка. С одной стороны, она уменьшает доход и сбережения, а с другой - дает возможность увеличения народно-хозяйственного накопления;
инфляция, значение которой также неоднозначно. По одной теории, деньги обесцениваются, поэтому они перемещаются в другие активы (недвижимость, золото), но на самом деле люди, имея даже небольшие суммы, начинают больше сберегать на "черный день". Вторая точка зрения связывает изменение сбережений с инфляционными ожиданиями, что приводит к росту сбережений, поскольку свою роль в этом играет мотив предосторожности;
циклическое развитие экономики, в процессе которого во время подъема происходит снижение сбережений, поскольку благоприятная обстановка ослабляет мотив предосторожности и спекулятивный мотив (ставки процента снижаются). Во время кризиса оба эти мотива проявляются достаточно ярко, что и приводит к росту сбережений.
безналичная выплата заработной платы, которая приводит к некоторой экономии (снижение издержек на хождение в банк) и возможности банка использовать остаток на счетах в виде ссудного капитала.

В целом выделяют три основные формы накопления: вклады в кредитную систему, приобретение ценных бумаг, вклады в страховые компании. Тем не менее различные субъекты предпочитают определенные формы накопления.

Золотое правило накопления – гипотетическая траектория сбалансированного роста экономики, предложенная Фелпсом, согласно которой каждое поколение сберегает для будущих поколений такую же часть национального дохода, какую оставляет ему предыдущее поколение.

Золотое правило накопления Э. Фэлпса выполняется, когда предельный продукт за вычетом нормы выбытия равен нулю: MPK – σ = 0.

Это вызовет увеличение уровня потребления и снижение уровня инвестиций. Капиталовложения будут меньше, чем выбытие капитала. Экономика выходит из устойчивого состояния. Постепенно, по мере уменьшения запасов капитала, выпуск продукции, потребление и инвестиции также снизятся до нового устойчивого состояния. Урвень потребления при этом будет выше, чем ранее. И наоборот.

Рост населения объясняет рост валового выпуска.

3. Рост населения влияет на уровень накопления капитала по З.п. MPK - σ = n.

где E – эффективность труда 1 работника.

Модель Солоу показывает, что только технологический прогресс может объяснить непрерывно растущий уровень жизни. Это изменяет и Золотое правило: MPK = σ + n + g.

Государство должно поощрять научные исследования, защищать авторское право, давать налоговые льготы.